应用的进化

 解说词

数学还藏在了我们每天都要用的密码里，比如银行的密码就利用到了质数分解，它让密码变得更加安全。
数学还让建筑变得更加美丽，比如广州塔的“小蛮腰”，它其实是一个数学形状，叫做单叶双曲面。
数学和音乐也是好伙伴！当音乐遇到数学会碰出什么火花？
数学可能还藏在物理学里，藏在你的玩具里，藏在彩票里，藏在手机芯片里！
数学不仅是理论，它在生活的每个角落创造着“大用”。用好数学理论，才是创造力的真正体现！

贝叶斯：成功的预言家

数学还教我们如何用已知的信息来预测未来，如果你知道这个地区下雨的大数据，贝叶斯定理能告诉你带伞的概率有多大。

贝叶斯定理是一种“观察魔法”，它帮助我们通过观察到的现象来推断背后的原因。可以帮助我们在不确定性中找到方向。就像你在公交车上遇到了一个陌生人，你可能会想：“这个人会在哪一站下车呢？”如果你对他一无所知，你可能会猜测他在任何一站下车的概率都是相同的。但如果你发现他带着医院的袋子，那么他可能更有可能在医院那一站下车。

这就是贝叶斯定理的魔力——它用我们已知的信息来调整我们的猜测，让我们的预测更加准确，贝叶斯定理就是通过不断更新我们的信息来改善我们对世界的理解。

贝叶斯定理
托马斯·贝叶斯：概率论中，有一个重点公式-「⻉叶斯公式」。用数学语言表达就是：支持某项属性的事件发生得越多，则该属性成立的可能性越大。

想象一下，如果有一个“狼来了”的游戏，你是一个村民，每次听到牧羊少年喊“狼来了”，你都会去帮忙。但如果你被愚弄了几次，下次再听到他的喊声，你可能会犹豫，因为你的信任度下降了。这也是贝叶斯定理的一个例子——每次新的信息都会影响我们对事情的看法。

在人工智能的世界里，贝叶斯定理帮助计算机在面对不确定性时做出更好的预测和决策。比如，当你和ChatGPT聊天时，它就是用贝叶斯定理来理解你的问题，并给出最合适的答案。

ChatGPT的大聪明是怎么产生的？
贝叶斯定理在人工智能领域中非常重要，尤其是在机器学习中。它可以帮助计算机在面对不确定性的情况下做出更好的预测和决策。

贝叶斯定理还告诉我们，起点并不重要，重要的是我们如何不断学习和调整。就像人生一样，你可能不是一开始就知道所有答案，但只要你愿意不断学习，不断迭代，你就会越来越接近真相。
所以，下次当你在公交车上猜测陌生人的目的地，或者在听牧羊少年的喊声时，不妨想想贝叶斯定理，它可能会给你一些意想不到的启示哦！

密码，安全的守护神

在我们的日常生活中，有一种非常特别的数字，它们像超级英雄一样保护着我们的隐私和财产安全，这些数字就是质数！

你见过又“直”又“曲”的建筑吗？

让我们来看看广州塔，它远远看去像一个身材极好的“小蛮腰”，但当你走近时，却发现它是由一根根笔直的“直线”构建而成！这看起来很是神奇，对吧？

这背后的“魔法”其实是一个简单的数学原理：我们可以把它看作是由两条不在同一位置的直线，其中一条绕着另一条旋转形成的。这个形状叫做单叶双曲面。也就是说，广州塔的美丽曲线是通过将直线以特定方式旋转而得到的。

这个有趣的几何原理不仅让我们感受到建筑设计的奇妙，也展示了数学在实际应用中的美丽与创意！

音乐+数学=《多边形之歌》

音乐和数学，这对看似不搭界的领域，其实有着深厚的联系。它们之间的结合，就像是一场美妙的交响乐，让人耳目一新。

想象一下，如果你把几何多边形变成乐器，它们会演奏出怎样的音乐？在这首《多边形之歌》中，通过在嵌套的正多边形上设置节拍器，我们可以看到数学结构如何与音乐节奏相结合。每个多边形的顶点和边都像是音符和节拍，它们按照数学的规律跳动，创造出独特的旋律。

博弈论

坦白
没有个人成本，有机会自由
沉默
可能被出卖，面临更大惩罚

博弈论
它可以用生活中的的场景来理解。想象你和朋友玩剪刀石头布游戏。
这是一个经典的博弈论问题，因为你和你的朋友要根据对方可能的选择来决定自己的出招。每个人都在猜测对方的想法，并调整自己的策略，这就是博弈论的核心。

纳什均衡点
每个人都从理性利己立场出发，结果却不利己也不利他。
纳什均衡的关键在于，即使每个人都意识到合作会带来更好的结果，但在没有沟通和信任的情况下，他们仍然会选择对自己最有利的策略，因为没有人愿意承担合作中的风险或牺牲自己的利益。

帕累托最优
理想状态，没有使任何人境况变环，使得至少一方变得更好。

《公式之美》

数学还隐藏在这23个公式之中。
在《公式之美》这本书中一共选中了23个公式，不仅涵盖代数、数论、微积方程、几何拓扑学、非欧几何等多个数学分支，还跨越了力学、热力学、电磁学、相对论、量子力学、天体物理等自然科学，并囊括了计算机、AI、区块链等前沿区域。

从理财到购物，从出行到娱乐，从科学到科技，数学它不仅仅是教科书里的公式，更是生活中的万能工具，时刻在为我们施展它的力量。