一个银币的故事

 解说词

在微积分展区的神秘角落，
一枚古银币静静地躺着，
它看似平凡，却大有来头。
每一道纹理、每一个符号，
都在诉说着数学发展历程中的传奇故事，
从微观到宏观、从离散到连续、
从有限到无穷的伟大思想征程，
下面是这个二进制银币的故事。

从一枚古银币谈起

1697年元旦，莱布尼茨写了一封信给鲁道夫·奥古斯都公爵。

写信的同时，他赠送了一颗自己制造的银币给公爵，这颗银币的出现，真正预示着二进制的诞生。

银币的正面当然是公爵帅气威风的肖像，这是为了获得“科研经费”必须做出的妥协。

反面是一则创世故事：水面上笼罩着黑暗，顶部光芒四射……中间部分雕刻的是从1到17的二进制数学式。

考虑到公爵的智商，文笔晦涩的莱布尼茨讲述了他构思的一枚题为“造化之象”的纪念币：全能的上帝从无创造有。现在我们可以说，数字的起源是世上能最好展示和说明这种力量的事物，它以“一”和“零”或者说“无”的形式呈现，既朴素又简练。

银币上面刻着十进制与二进制的对比状态：

十进制   二进制
0       0 
1       1 
2       10
3       11
4     100
……（以此类推）
13      1101
14      1110
15      1111
16    10000
17    10001

从这一天起，现代数学意义上的“二进制”诞生了。

《周易》和二进制

很多人谈到二进制，就会说起中国的《周易》。

1703年，莱布尼茨在研究中意外发现了《周易》中的六十四卦图，他的反应就像发现了新大陆一样兴奋。他发现，这些由连续和间断横线组成的阴阳符号，不就是二进制的0和1吗？

《周易》中的八卦由阴爻和阳爻两种符号组成，如果将阴爻视为0，阳爻视为1，则先天图中的排列与二进制的序数完全相同，这无疑是一个二进制的模型。

《周易》中的8个基本卦象，就像是用0和1编码的信息，每个卦象都能对应一个独特的二进制数。比如，全由阴爻组成的坤卦，就是一串三个0，而全由阳爻组成的乾卦，则是一串三个1。这些基本卦象是构成64个复合卦象的基础。

很快莱布尼茨就在法国科学院院报上发表了自己那篇关于“二进制”的文章，题目就叫《关于只用两个记号0和1的二进制算术的解释——和对它的用途以及它所给出的中国古代伏羲图的意义的评注》。

为什么计算机只爱“二进制”

这时候一个聪明人想到了：电这东西其实可以表示很多状态，比如用电流来表示数字，0~0.9A表示0，1A表示1，2A表示2，3A表示3。想到这里，聪明人开始自我表扬了，这世界上还有难题可以击倒我吗？！

于是冯诺依曼做出一个重要的决定，根据电子元件双稳工作的特点，在电子计算机中采用二进制。

那二进制如何进行计算呢？让诸葛亮先生来告诉你二进制的计算原理。

诸葛亮为了北定中原兴复汉室，亲自驻守西城，此时的司马懿兵强马壮，诸葛亮派爱将马谡驻守街亭，与西城首尾相望。
街亭山高谷深，地势险要，为兵家必争之地，进可攻关中，退可守陇右。

魏军若来100人，你就点亮1盏“孔明灯”通知我，我想清楚知道魏国来了多少敌军，我派王平和赵云做好准备，这次必将活捉司马懿。

丞相我懂了，若是敌人来了100个，我就放飞1盏孔明灯。若是敌人来了1000个，我就放飞10盏孔明灯。若是敌人来了10000个，我就放飞100盏个孔明灯。若是敌人来了100000个，我就放飞1000盏孔明灯。

你以为孔明灯那么好做，放飞250盏孔明灯，你知道要多少军费吗？今天下三分，益州疲弊，你还这么浪费。

丞相我懂了，敌人来了一个，我就点亮一次，这样的话，我就只需要1盏孔明灯了。

幼常啊，你想一想，我现在快五十岁的人了，又近视得厉害，你认为我能够看得清楚你点了多少次吗？而且你这点来点去的，中间万一数错了呢？
你只须排列好10盏灯，就可以将敌情准确上报。我在西城定好位置，按照定好的方位观察亮灯的位置，就可以运筹帷幄。

诸葛亮担心马谡还是没有真正地听明白，特意给了他一张密码对照表，按照这个密码表，点起孔明灯就是了。

附表：
10进制编号 灯泡表示
状态 1 0000000001
状态 2 0000000010
状态 3 0000000011
状态 4 0000000100
状态 5 0000000101
……（以此类推）
状态 996 1111100100
状态 997 1111100101
状态 998 1111100110
状态 999 1111100111
状态 1000 1111101000

这就是二进制的基本工作原理，说实在的，确实比十进制有用多了。