莫比乌斯和克莱因瓶

 解说词

小朋友们，你们知道什么是环吗？像是手镯、橡皮筋、或者生日派对上挂的装饰品，它们都是环！不过今天我要给你们看一种特别的环。它叫莫比乌斯环。

莫比乌斯环

把一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来一个莫比乌斯环。

这个环是不是怪怪的？
其实这个环叫做莫比乌斯环，莫比乌斯带是一种具有奇特拓扑结构的图形是由德国数学家莫比乌斯和李斯丁在1858年玩出来的。

它的特别之处就在于它只有一个面，也就是说，当你从一面出发，沿着它画线，最终会回到起点，手指从“里面”走到了“外面”！看，这真是很奇妙，对吧？

剪开莫比乌斯带是更神奇的事情！
如果把一个普通的纸环从中间剪开，就变成了两个环。

嘿嘿，不会哦！你会发现，莫比乌斯带变成了一条更长的带子，但它依然没有断开！

我们再来继续。假如我不从中间剪，而是把环分成三份，我在1/ 3 的地方剪一下，在 1/ 3 的地方再剪一下，看看变成什么样子啊。剪完了，竟然变成了大环套小环，两个连在一起的环！是不是很出乎意料呢？

这是为什么呢？
这是因为莫比乌斯带只有一个面和一条边，当你剪开它时，和普通的纸带不同，它不会分成两条，而是依然保持连在一起！这就是越战越勇的莫比乌斯带。

莫比乌斯环不仅仅是个数学的趣味游戏，它还有实际的用途呢！平时的轮子如果像普通的指环一样转的话，是不是只有里面磨损？但在皮带轮上使用莫比乌斯环形的设计，可以使皮带均匀地磨损两面，里边外边都转到，所以它用的时间几乎是这样的两倍，这样就能延长它的使用寿命。是不是很酷呢？

克莱因瓶：无内外的奇特世界

你能想象一个没有“里面”也没有“外面”的瓶子吗？这就是克莱因瓶！

克莱因瓶
克莱因瓶可是个神秘的家伙，住在我们无法看到的四维世界里！它的表面是二维的，但它需要四维空间才能真正存在。虽然我们在三维世界中无法完全看到它，但通过数学，我们可以推导出它的形状和性质。

将一个曲面上下延长，然后按照制作莫比乌斯环的方式，扭曲其一端再与底部相接，这样一来，一个没有内外之分的克莱因瓶就完成了。

这个长相奇特的瓶子，和我们平时喝水的杯子不太一样，一个圆点可以从瓶子的外部直接运动到内部而不用穿过表面，因此，它没有内外之分，瓶子容量大到整个太平洋都装不下。

接下来介绍一个更加炫酷的东西——克莱因船。
这是一艘以克莱因瓶为设计灵感的未来飞船，下图展示了克莱因船的建模过程！

下面克莱因船即将驶入更高维的数学世界，带我们飞入更高维度的宇宙！
展开一次数学冒险，去宇宙里寻找那座有着神圣光环的“数学大厦”，寻找数学家梦想达成的“大统一”数学理论。
让我们一起去感受一下更高维度的数学世界吧！